[9095] 1, 2, 3 더하기(Top-down & Bottop-up)

 

문제

[9095] 1, 2, 3 더하기

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

 

 

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

 

해결 방법

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타낼 수 있는 모든 경우의 수를 

1로 시작하는 경우

2로 시작하는 경우

3으로 시작하는 경우

이렇게 순서대로 나열해보면

아래와 같다.

 

여기서 규칙을 발견할 수 있는데

1로 시작하는 경우는 1 + (3을 1, 2, 3의 합으로 나타낸 모든 경우)와 같고

2로 시작하는 경우는 2 + (2을 1, 2, 3의 합으로 나타낸 모든 경우)와 같고

3으로 시작하는 경우는 3 + (1을 1, 2, 3의 합으로 나타낸 모든 경우)와 같다는 것이다. 

즉, 그림으로 나타내면 아래와 같다.

 

점화식으로 나타내면 이렇게 된다!

dp[n] = dp[n-3] + dp[n-2] + dp[n-1]

 

 

 

내 코드

1. Top-down (재귀)

// [9095] 1, 2, 3 더하기 
// https://www.acmicpc.net/problem/9095
// dp(Top-down)

#include <iostream>
using namespace std;

int dp[11] { 0, 1, 2, 4, };

int go(int n) 
{
    if(dp[n] != 0) return dp[n];
    
    dp[n] += go(n-3);
    dp[n] += go(n-2);
    dp[n] += go(n-1);
    
    return dp[n];
}

int main(void)
{
    int t, n;
    cin >> t;

    while(t--) {
        cin >> n;
        cout << go(n) << '\n';
    }
}

 

2. Bottop-up (반복문)

// [9095] 1, 2, 3 더하기 
// https://www.acmicpc.net/problem/9095
// dp(Bottom-up)

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
	int t, n; // the number of test cases
	int arr[12] = { 0, 1, 2, 4, };
	cin >> t;

	for (int i = 0; i < t; i++)
	{
		cin >> n;
		for (int j = 4; j <= n; j++) {
			arr[j] = arr[j - 1] + arr[j - 2] + arr[j - 3];
		}
		cout << arr[n] << endl;
	}
}