[2468] 안전 영역(C++)

문제

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재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다.

그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다.

이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.

어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다.

예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.

이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자. 이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다.

물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다.

위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다(꼭짓점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다).

또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다.

이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다.

위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다.

어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다.

둘째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다.

각 줄에는 각 행의 첫 번째 열부터 N번째 열까지 N개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다.

높이는 1이상 100 이하의 정수이다.

 

 

출력

첫째 줄에 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 출력한다.

 

 

알고리즘

• 브루트포스
• BFS
• DFS

 

 

해결 방법

먼저 우선순위 큐를 사용해서 맵의 정보를 입력받았다.

우선순위 큐를 사용한 이유는, 각 칸의 높이를 기준으로 오름차순 정렬을 한 후 낮은 높이에서부터 하나씩 제거해나가기 위함이었는데

사실 맵 자체가 100x100으로 작고 최대 높이도 100밖에 되지 않으므로 최악의 경우 100x100x100 = 1000000 < 1억으로 충분히 시간초과없이 매번 모든 맵을 탐색하는 것이 가능하다.

 

맵의 정보를 저장한 후에는 맵에서 (최소 높이 - 1) ~ (최대 높이)까지 높이를 하나씩 증가해보면서 매번 새롭게 물에 잠기는 지역을 flooded에 추가하고 그때그때 dfs로 안전 영역의 개수를 세면 된다.

안전 영역의 개수는 높이가 높아진다고 늘어나는 것이 아니라 증가했다~ 감소했다~ 할 수 있기에 모든 높이를 살펴봐야 한다.

 

주의해야 할 점은 아무 지역도 물에 잠기지 않을 수 있기 때문에(문제 젤 아래쪽에 친절하게 나와있다 ㅎㅎ)

첫 탐색 높이가 최소 높이가 아니라 (최소 높이 - 1)이라는 점! 그냥 1로 해도 되긴 된다.

 

 

내 코드(C++)

// [2468] 안전 영역
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

bool flooded[101][101], visited[101][101];
int n, minHeight = 101, maxHeight = 0, ans;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
struct Info {
    int x;
    int y;
    int h;
    bool operator<(const Info &ref) const {
        return this->h > ref.h;
    }
};
priority_queue<Info> q;

void input()
{
    int height;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> height;
            q.push({i, j, height});
            maxHeight = max(maxHeight, height);
            minHeight = min(minHeight, height);
        }
    }
}

void dfs(int x, int y)
{
    visited[x][y] = true;

    for(int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;
        if(!visited[nx][ny] && !flooded[nx][ny]) {
            dfs(nx, ny);
        }
    }
}

int caculateArea()
{
    int area = 0;
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(!visited[i][j] && !flooded[i][j]) {
                dfs(i, j);
                area++;
            }
        }
    }
    return area;
}

void solve()
{
    for(int height = minHeight - 1; height < maxHeight; height++) {
        while(q.top().h <= height) {
            flooded[q.top().x][q.top().y] = true;
            q.pop();
        }
        ans = max(ans, caculateArea());
    }
}

int main(void)
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    input();
    solve();
    cout << ans << '\n';

    return 0;
}