MST

[1647] 도시 분할 계획(C++)

문제 바로가기 동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다. 마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다. 마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다. 그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 ..

최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST)

신장 트리(Spanning Tree) 신장 트리란, 사이클을 형성하지 않는 그래프를 말한다. 나는 부모님의 자식이 될 수 있지만 내 형제자매의 자식은 될 수 없는 것처럼, 사이클이 없다는 것은 부모-자식 관계만 형성된다는 것이고 따라서 신장 트리는 트리의 형태를 가지고 있다. // 신장 트리의 특징 1. 그래프의 모든 정점이 간선에 의해 하나로 연결됨 2. 그래프 내에서 사이클 형성 X (첫 번째 그래프도 오른쪽으로 90도 회전시키면 트리처럼 보임) 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree) 가중치가 있는 그래프에서도 신장 트리를 구성할 수 있는데, 신장 트리의 모든 간선의 가중치 합이 최소인 그래프를 최소 비용 신장 트리(Minimum Cost Spanning Tree) 또는 최소 신장 ..